Te en consideración, que los routers GSM (todos), suelen "desconectarse" al detectar que no hay actividad de red. Lo hacen, porque los recursos de la red móvil son "finitos" y se debe considerar la liberación de estos recursos de la propia red.

Suelen fallar (por decirlo así) cuando se parametrizan a mano (selección de red manual en lugar de automática, asignación de puertos, etc).

El Fritz es un buenísimo router, yo lo he utilizado para uso con cámaras remotas y va bastante bien. Pero en este caso, las cámaras generan el tráfico de datos necesario para mantener la conexión de forma continua (envían capturas de video al grabador).