He probado con una VPN, tanto en Tlf como en el Fire TV y ha vuelto a funcionar Stube con el Wifi en ambos dispositivos. Supongo que mi proveedor de internet estaba "capando" movidas, por eso no me cargaba cuando estaba conectado al Wifi de casa.

en ese caso lo que necesitas no es la VPN, puesto que las VPN,s aun te restaran bastante mas velocidad, necesitas cambiar las DNS puedes utilizar las DNS de Google o Cloudflare, te recomiento las de cloudFlare ya que son muchisimo mas rapidas y estan libres de restricciones y geobloqueos, Saludos

en google puedes encontrar esas DNS y como cambiarlas en tu dispositivo o en el router pero segun en que compañia no te permitira cambiar DNS en el router si es orange jazztel o alguna de estas.