Soy cliente de O2 y tengo muchos cortes desde hace un par de semanas. Hoy he probado conectar el desco a internet usando el móvil y va de maravilla. Menuda sorpresa.

Tienes puesto el router HGU de O2 Movistar ??
Te lo comento porque desde hace unas dos semanas este router se queda colgado una vez al dia o cada dos dias, sin motivo aparente. Hay que apagarlo, o reiniciarlo y se corrige, pero al dia siguiente, o dos, o cuando le parece se queda petado con la luz azul de telefono e internet parpadeando.
Si llamas al servicio tecnico te van a decir que lo resetees a fábrica, con lo que conlleva eso, redireccionar puertos, acceso desde el exterior si tienes algún servidor en casa, configuración de contraseñas de acceso y wifi, etc. Y volverá a fallar.
Por ahí pueden venir los tiros.